Гипотеза М. Планка о квантовом строении света. Излучение и поглощение света. Виды излучений.

Виды излучений:
ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ (гамма-кванты) – коротковолновое электромагнитное излучение с длиной волны меньше 2*10–10 м. Из-за малой длины волны волновые свойства гамма-излучения проявляются слабо, и на первый план выступают корпускулярные свойства, в связи с чем его представляют в виде потока гамма-квантов (фотонов). Являясь одним из трех основных видов радиоактивных излучений, гамма-излучение сопровождает распад радиоактивных ядер. Из всех видов радиоактивных излучений гамма-излучение обладает самой большой проникающей способностью. Гамма-излучение возникает не только при радиоактивных распадах ядер, но и при аннигиляции частиц и античастиц, в ядерных реакциях, при торможении быстрых заряженных частиц в веществе (тормозное излучение), при распаде мезонов и входит в состав космического излучения.

ИНФРАКРАСНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ – электромагнитное излучение, занимающее на шкале электромагнитных волн область между красными лучами и радиоизлучением, чему соответствует диапазон длин волн от ~ 760 нм до ~ 2 мм.
Источниками инфракрасного излучения являются: Солнце (50% его полного излучения), лампы накаливания с вольфрамовой нитью (70–80% их излучения), угольная электрическая дуга, и, вообще, любое нагретое тело.

УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ – электромагнитное излучение, занимающее спектральную область между фиолетовыми лучами и рентгеновским излучением, чему соответствует диапазон длин волн от 380 до 10 нм.
Естественными источниками ультрафиолетового излучения являются Солнце, звезды и другие космические объекты. Заметную долю ультрафиолетового излучения содержит излучение накаленных до 3000 К твердых тел. Мощным источником этого излучения является также любая высокотемпературная плазма. Для различных применений ультрафиолетового излучения используются специальные ртутные и другие газоразрядные лампы.

РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ (рентгеновские лучи) – электромагнитное излучение, занимающее спектральную область между ультрафиолетовым и гамма-излучениями в пределах длин волн от 10–14 до 10–7 м.
Естественным источником рентгеновского излучения являются некоторые радиоактивные изотопы, Солнце и другие космические объекты. Наиболее распространенным искусственным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка, в которой это излучение возникает при торможении испускаемых катодом электронов, приобретающих при подлете к аноду большую скорость.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ – это электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии испускающего его вещества. Характеризуется сплошным (непрерывным) спектром с максимумом, положение которого зависит от температуры вещества. С ее увеличением общая энергия теплового излучения возрастает, а максимум перемещается в область более высоких частот.

ИОНИЗИРУЮЩЕЕ ИЗЛУЧЕНИЕ – это излучение, взаимодействие которого со средой приводит к ионизации ее атомов и молекул. Это рентгеновское излучение и g-излучение, потоки a-частиц, электронов, позитронов, протонов, нейтронов и т. д. Видимое и ультрафиолетовое излучения не относят к ионизирующим излучениям.

МОНОХРОМАТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ – электромагнитное излучение одной определенной и строго постоянной частоты. Монохроматическое излучение в диапазоне частот, непосредственно воспринимаемых человеческим глазом, называется монохроматическим светом. Происхождение данного термина (в переводе с греческого – излучение одного цвета) связано с тем, что различие в частоте световых волн воспринимается человеком как различие в цвете.
Поэтому обычно монохроматическим считается излучение, которое характеризуется некоторым интервалом частот (или длин волн).

Основные принципы радиосвязи. Амплитудная модуляция.

АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ – изменение амплитуды высокочастотных электромагнитных колебаний с частотой, равной частоте звукового сигнала.

Спектры. Виды спектров. Спектральный анализ. Фраунгоферовы в спектрах Солнца и Звёзд.

Виды спектров:
ПОЛОСАТЫЕ СПЕКТРЫ – это оптические спектры молекул и кристаллов, состоящие из широких спектральных полос, положение которых различно для различных веществ.

ЛИНЕЙЧАТЫЕ СПЕКТРЫ – это оптические спектры, состоящие из отдельных спектральных линий. Линейчатые спектры характерны для излучения нагретых веществ, находящихся в газообразном атомарном (но не молекулярном) состоянии. Для линейчатого спектра излучения характерна следующая закономерность: атомы данного химического элемента излучают волны строго определенного набора частот, поэтому линейчатый спектр излучения у каждого химического элемента свой, не совпадающий со спектром ни одного другого химического элемента. Линейчатым у отдельных атомов вещества является не только спектр излучения, но и спектр поглощения. Для спектра поглощения справедлива следующая закономерность: атомы вещества поглощают свет как раз тех частот, которые они испускают в нагретом состоянии; поэтому линии в спектре поглощения данного химического элемента расположены в тех же местах спектра, что и линии в спектре его излучения.

НЕПРЕРЫВНЫЙ СПЕКТР (сплошной спектр) – это спектр, содержащий непрерывную последовательность всех частот (или длин волн) электромагнитных излучений, плавно переходящих друг в друга. Непрерывный спектр дают раскаленные твердые тела, светящиеся жидкости, плотные газы, а также высокотемпературная плазма. В оптической области при разложении света от этих тел с помощью спектрального аппарата (спектроскопа или спектрографа) непрерывный спектр представляется в виде радужно окрашенной полосы, в которой можно различить семь основных цветов (красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый), плавно переходящих друг в друга. Распределение энергии по частотам в непрерывном спектре излучения различных тел различно.

СПЕКТР ИЗЛУЧЕНИЯ – это совокупность частот или длин волн, содержащихся в излучении данного вещества.

СПЕКТР ПОГЛОЩЕНИЯ – это совокупность частот (или длин волн) электромагнитных излучений, поглощаемых данным веществом.

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ – это метод определения химического состава вещества по его спектру. Различают качественный спектральный анализ, с помощью которого устанавливается, какие химические элементы входят в состав вещества, и количественный спектральный анализ, позволяющий по интенсивности спектральных линий химического элемента определить его количественное содержание в исследуемом образце.

Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Применение фотоэффекта.

ФОТОЭФФЕКТ (внешний фотоэффект) – это испускание электронов телами под действием света.

Наблюдения закономерности:

Сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивности светового излучения. Задерживающее напряжение линейно возрастает с частотой и не зависит от интенсивности светового излучения.

ЗАКОНЫ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА
1-й закон: количество электронов, выбиваемых светом заданной длины волны с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света;
2-й закон: максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности;
3-й закон: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. такая минимальная частота света (или максимальная длина волны), при которой еще возможен фотоэффект, и если частота света меньше этого критического значения, то фотоэффекта уже не происходит.

Давление света. Опыты Лебедева. Химическое действие света, его применение. Фотоны. Энергия и импульсы фотонов.

Давление света обусловлено тем, что фотоны обладают импульсом и передают его телу при отражении и при поглощении

Опыт Лебедева. Передача импульса при отражении от зеркальной поверхности вдвое больше, чем при поглощении на чёрной поверхности, поэтому расположенный в вакууме стержень с крылышками при попадании на него света будет поворачиваться.

ХИМИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ СВЕТА – это действия света, в результате которых в веществах, поглощающих свет, происходят химические превращения – фотохимические реакции. К химическим действиям света относятся реакции фотосинтеза в зеленых частях растений; появление загара; выцветание тканей на солнце; разложение на составные части молекул бромистого серебра в светочувствительном слое фотопластинки и т. д.
Большую роль фотохимические превращения играют в механизме зрения человека и животных. Роль света в фотохимических процессах заключается в сообщении молекуле того или иного вещества столь большой энергии, что молекула расщепляется на составные части. Химическое действие света – квантовое явление. Как и в случае фотоэффекта, для каждой фотохимической реакции существует красная граница, т. е. минимальная частота, при которой свет еще химически активен. Существование такой границы можно объяснить лишь с позиций квантовых представлений.

ФОТОН – это элементарная частица, являющаяся квантом электромагнитного излучения (в узком смысле – света). Является истинно нейтральной частицей (т. е. не обладает никакими зарядами). Распространяется всегда с фундаментальной скоростью, равной 3?108 метра в секунду. Энергия фотона пропорциональна частоте колебаний напряженности электрического поля излучения, коэффициент пропорциональности – фундаментальная константа, называемая постоянной Планка.

Энергия фотона:

Импульс фотона:

Модель атома Резерфорда-Бора. Происхождение спектров излучения и поглощения на основании теории Бора. Уровни энергии в атоме.

Модель атома Резерфорда-Бора

Экспериментальные методы регистрации заряженных частиц. Счётчик Гейгера. Метод толстослойных фотоэмульсий.

ЯДЕРНЫЕ ФОТОЭМУЛЬСИИ – это фотоэмульсии, используемые для регистрации треков заряженных частиц. При исследовании частиц высоких энергий эти фотоэмульсии укладываются в стопки из нескольких сотен слоев. Пролетающая через них заряженная частица возбуждает встретившиеся на пути атомы, приводя к образованию в фотоэмульсии скрытого изображения. После проявления трек становится видимым. Благодаря большой тормозящей способности фотоэмульсий треки получаются короткими. Так, например, в типичной фотоэмульсии a-частицы с энергией 55 МВ оставляют трек длиной около 1 мм. Поэтому следы, оставляемые в фотоэмульсиях, наблюдают с помощью микроскопов, дающих увеличение от 200 до 2000 раз.

Естественная радиоактивность. Её виды. Закон радиоактивного распада. Биологическое действие радиоактивных измерений.

РАДИОАКТИВНОСТЬ – это способность некоторых атомных ядер самопроизвольно превращаться в другие ядра, испуская при этом различные частицы: Всякий самопроизвольный радиоактивный распад экзотермичен, то есть происходит с выделением тепла.

Ядра обладают способностью самопроизвольно распадаться. При этом устойчивыми являются только те ядра, которые обладают минимальной энергией по сравнению с теми, в которые ядро может самопроизвольно превратиться. Ядра, в которых протонов больше, чем нейтронов, нестабильны, т.к. увеличивается кулоновская сила отталкивания . Ядра, в которых больше нейтронов, тоже нестабильны, т.к. масса нейтрона больше массы протона , а увеличение массы приводит к увеличению энергии. Ядра могут освобождаться от избыточной энергии либо делением на более устойчивые части (альфа-распад и деление), либо изменением заряда (бета-распад). Альфа-распадом называется самопроизвольное деление атомного ядра на альфа частицу  и ядро-продукт. Альфа-распаду подвержены все элементы тяжелее урана. Способность альфа-частицы преодолеть притяжение ядра определяется туннельным эффектом (уравнением Шредингера). При альфа-распаде не вся энергия ядра превращается в кинетическую энергию движения ядра-продукта и альфа-частицы. Часть энергии может пойти на возбуждения атома ядра-продукта. Таким образом, через некоторое время после распада ядро продукта испускает несколько гамма-квантов и приходит в нормальное состояние. Существует также еще один вид распада – спонтанное деление ядер. Самым легким элементом, способным к такому распаду, является уран. Распад происходит по закону , где Т – период полураспада, константа для данного изотопа. Бета-распад представляет собой самопроизвольное превращение атомного ядра, в результате которого его заряд увеличивается на единицу за счет испускания электрона. Но масса нейтрона превышает сумму масс протона и электрона. Этот объясняется выделением еще одной частицы – электронного антинейтрино . Не только нейтрон способен распадаться. Свободный протон стабилен, но при воздействии частиц он может распасться на нейтрон, позитрон и нейтрино. Если энергия нового ядра меньше, то происходит позитронный бета-распад . Как и альфа-распад, бета-распад также может сопровождаться гамма-излучением.

Биологическое действие радиоактивных измерений
Мерой воздействия любого вила излучения на вещество является поглощенная доза излучения. Единицей дозы является грэй, равный дозе, которой облученному веществу массой 1 кг передается энергия в 1 джоуль. Т.к. физическое воздействие любого излучения на вещество связано не столько с нагреванием, сколько с ионизацией, то введена единица экспозиционной дозы, характеризующей ионизационное действие излучения на воздух. Внесистемной единицей экспозиционной дозы является рентген, равный 2.58?10-4Кл/кг. При экспозиционной дозе в 1 рентген в 1 см3 воздуха содержится 2 миллиарда пар ионов. При одинаковой поглощенной дозе действие различных видов облучения неодинаково. Чем тяжелее частица – тем сильнее ее действие (впрочем, более тяжелую и задержать легче). Различие биологического действия излучения характеризуется коэффициентом биологической эффективности, равном единице для гамма-лучей, 3 для тепловых нейтронов, 10 для нейтронов с энергией 0.5 МэВ. Доза, умноженная на коэффициент, характеризует биологическое действие дозы и называется эквивалентной дозой, измеряется в зивертах. Основным механизмом действия на организм является ионизация. Ионы вступают в химическую реакцию с клеткой и нарушают ее деятельность, что приводит к гибели или мутации клетки. Естественный фон облучения составляет в среднем 2 мЗв в год, для городов дополнительно +1 мЗв в год.

Состав атомных ядер. Открытие позитрона и нейтрона.

Электрический заряд атома ядра q равен произведению элементарного электрического заряда e на порядковый номер Z химического элемента в таблице Менделеева . Атомы, имеющие одинаковое строение, имеют одинаковую электронную оболочку и химически неразличимы. В ядерной физике применяются свои единицы измерения. 1 ферми – 1 фемтометр, . 1 атомная единица массы – 1/12 массы атома углерода . . Атомы с одинаковым зарядом ядра, но различными массами, называются изотопами. Изотопы различаются своими спектрами. Ядро атома состоит из протонов и нейтронов. Число протонов в ядре равно зарядовому числу Z, число нейтронов – массе минус число протонов A–Z=N. Положительный заряд протона численно равен заряду электрона, масса протона – 1.007 а.е.м. Нейтрон не имеет заряда и имеет массу 1.009 а.е.м. (нейтрон тяжелее протона более чем на две электронные массы). Нейтроны стабильны только в составе атомных ядер, в свободном виде они живут ~15 минут и распадаются на протон, электрон и антинейтрино. Сила гравитационного притяжения между нуклонами в ядре превышает электростатическую силу отталкивания в 1036 раз. Стабильность ядер объясняется наличием особых ядерных сил. На расстоянии 1 фм от протона ядерные силы в 35 раз превышают кулоновские, но очень быстро убывают, и при расстояния около 1.5 фм ими можно пренебречь. Ядерные силы не зависят от того, имеется ли у частицы заряд. Точные измерения масс атомных ядер показали наличие различия между массой ядра и алгебраической суммой масс составляющих его нуклонов. Для разделения атомного ядра на составляющие необходимо затратить энергию . Величину  называют дефектом массы. Минимальную энергию, которую необходимо затратить на разделение ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра, расходуемой на совершение работы против ядерных сил притяжения. Отношение энергии связи к массовому числу называется удельной энергией связи. Ядерной реакцией называется превращение исходного атомного ядра при взаимодействии с какой-либо частицей в другое, отличное от исходного. В результате ядерной реакции могут испускаться частицы или гамма-кванты. Ядерные реакции бывают двух видов – для осуществления одних надо затратить энергию, при других происходит выделение энергии. Освобождающаяся энергия называется выходом ядерной реакции. При ядерных реакциях выполняются все законы сохранения. Закон сохранения момента импульса принимает форму закона сохранения спина.

ПОЗИТРОН – элементарная частица с положительным зарядом, равным заряду электрона, с массой, равной массе электрона. Она является античастицей по отношению к электрону.

Открытие нейтронов

НЕЙТРОН – это электрически нейтральная частица, имеющая массу, в 1839 раз превышающую массу электрона. Свободный нейтрон – нестабильная частица, распадающаяся на протон и электрон. Нейтрон является одним из нуклонов (наряду с протоном) и входит в состав атомного ядра.

Дефект масс. Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер.

ДЕФЕКТ МАССЫ – это разность между суммой масс частиц (тел), образующих связанную систему, и массой всей этой системы. В классической механике Ньютона масса считается величиной аддитивной, теория относительности вскрыла приближенный характер такого представления. Точные измерения масс ядер показали, что сумма масс протонов и нейтронов, образующих ядро, больше массы этого ядра.

ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ  – это мера взаимодействия нуклонов в атомном ядре. Именно эти силы удерживают одноименно заряженные протоны в ядре, не давая им разлететься под действием электрических сил отталкивания.
Ядерные силы обладают рядом специфических свойств:
1. Ядерные силы на 2–3 порядка интенсивнее электромагнитных.
2. Ядерные силы имеют короткодействующий характер: радиус их действия R ~ 10–15 м (т. е. совпадает по порядку величины с радиусом атомного ядра).
3. Ядерные силы являются силами притяжения на расстояниях ~ 10–15 м, но на существенно меньших расстояниях между нуклонами переходят в силы отталкивания.
4. Ядерные силы нецентральны; на классическом (неквантовом) языке это означает, что они направлены под некоторым углом к прямой, соединяющей взаимодействующие частицы (силы такого типа называют тензорными силами).
5. Ядерные силы обладают зарядовой независимостью, т. е. силы, действующие между нейтроном и нейтроном, между протоном и протоном, а также между нейтроном и протоном, одинаковы.
6. Ядерные силы обладают свойством насыщения: каждый нуклон в ядре притягивает к себе лишь небольшое число своих соседей, отталкивая при этом остальные частицы.
7. Наряду с обычными (парными) ядерными силами существуют и так называемые тройные (и вообще многочастичные) ядерные силы, радиус действия которых примерно вдвое меньше радиуса действия обычных парных сил. (Под тройными имеют в виду силы между тремя частицами, обращающиеся в нуль при удалении на бесконечность хотя бы одной из этих частиц.)
8. Ядерные силы, по крайней мере частично, имеют обменный характер. Согласно мезонной теории ядерных сил взаимодействие между нуклонами осуществляется путем испускания и поглощения этими частицами квантов особого пионного поля – пи-мезонов. Полной законченной теории ядерных сил, которая объясняла бы и предсказывала все их свойства, пока еще не создано.

ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНОГО ЯДРА – это минимальная энергия, которая необходима для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны. При образовании ядра из нуклонов происходит уменьшение энергии ядра, что сопровождается уменьшением массы, т. е. масса ядра должна быть меньше суммы масс отдельных нуклонов, образующих это ядро. Разность между суммой масс нуклонов (протонов и нейтронов) и массой состоящего из них ядра, умноженная на квадрат скорости света в вакууме, и есть энергия связи нуклонов в ядре. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи.

Деление тяжёлых атомных ядер. -распад. Цепная ядерная реакция.

Цепная реакция деления ядер урана.
В 30ых годах опытно было установлено, что при облучении урана нейтронами образуются ядра лантана, который не мог образоваться в результате альфа- или бета-распада. Ядро урана-238 состоит из 82 протонов и 146 нейтронов. При делении ровно пополам должен был бы образовываться празеодим , но в стабильном ядре празеодима нейтронов на 9 меньше. Поэтому при делении урана образуются другие ядра и избыток свободных нейтронов. В 1939 году было произведено первое искусственное деления ядра урана. При этом выделялось 2-3 свободных нейтрона и 200 МэВ энергии, причем около 165 МэВ выделялось в виде кинетической энергии ядер-осколков  или  или . При благоприятных условиях освободившиеся нейтроны могут вызвать деления других ядер урана. Коэффициент размножения нейтронов характеризует то, как будет протекать реакция. Если он более единицы. то с каждым делением количество нейтронов возрастает, уран нагревается до температуры в несколько миллионов градусов, и происходит ядерный взрыв. При коэффициенте деления меньшем единицы реакция затухает, а при равно единице – поддерживается на постоянном уровне, что используется в ядерных реакторах. Из природных изотопов урана только ядро  способно к делению, а наиболее распространенный изотоп  поглощает нейтрон и превращается в плутоний по схеме . Плутоний-239 по своим свойствам схож с ураном-235.

Ядерный реактор. Перспективы развития ядерной энергетики.

ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР  – это устройство, в котором осуществляется управляемая цепная реакция деления ядер. Главной частью ядерного реактора является активная зона, в которой протекает цепная реакция и происходит выделение ядерной энергии. Управление протеканием цепной реакции осуществляется с помощью специальных регулирующих стержней, которые с помощью дистанционного пульта управления вводят в активную зону реактора. Эти стержни изготавливают из материалов, сильно поглощающих нейтроны (кадмий или бор). Параметры активной зоны рассчитывают так, чтобы при полностью вставленных стержнях цепная реакция заведомо не шла. Реактор начинает работать тогда, когда стержни выдвинуты настолько, что коэффициент размножения нейтронов оказывается равным 1.

Термоядерные реакции и его условия существования. Проблемы термоядерной энергетики.

ТЕРМОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ – это ядерные реакции между легкими атомными ядрами, протекающие при очень высоких температурах (~108 К и выше). При этом вещество находится в состоянии полностью ионизованной плазмы. Необходимость высоких температур объясняется тем, что для слияния ядер в термоядерной реакции необходимо, чтобы они сблизились на очень малое расстояние и попали в сферу действия ядерных сил. Этому сближению препятствуют кулоновские силы отталкивания, действующие между одноименно заряженными ядрами. Чтобы их преодолеть, ядра должны обладать очень большой кинетической энергией. После начала протекания термоядерной реакции вся энергия, потраченная на разогрев смеси, компенсируется энергией, выделяющейся в ходе протекания реакции.

Строение звёзд. Ядро звёзд, как естественный термоядерный реактор. Основные этапы эволюции звёзд.

Солнечная система. Галактика. Другие Галактики. Пространственное распределение Галактик.

Основные этапы развития научной картины мира.

Первым появилась механика и законы механики (три закона Ньютона). Потом электро-магнетные теории.

Лазер. Строение лазера. Применение лазерного изменения и других видов излучения в медицине, науке и технике.

Лазеры представляют собой устройства для получения узких когерентных пучков света.
Свойства лазера:  Обладают высокой монохроматичностью и когерентностью; является самым мощным источником света; образуют пучки с очень малым углом расхождения.
Типы лазеров: 1. Рубиновый лазер в импульсном режиме; 2. Газовые и газо-динамические лазеры непрерывного действия;

Трехуровневая схема лазера

Использование лазера: в микрохирургии глаза; в дистанционном управлении; в устройствах для проигрывания лазерных дисков.

Постулаты бора: 1) Атомная система может находится только в стационарных состояниях, каждому из которых соответствует определённая энергия; в стационарном состоянии атом не излучает.
2) При переходе из одного стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией излучается фотон с энергией . При поглощении атомом фотона с такой энергией, происходит обратный переход.

Линзы. Построение изображений в тонкой линзе.

Линза,  построение изображения. Формула линзы.
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Линза, которая у краев толще, чем в середине, называется вогнутой, которая в середине толще – выпуклой. Прямая, проходящая через центры обеих сферических поверхностей линзы, называется главной оптической осью линзы. Если толщина линзы мала, то можно сказать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, называемой оптическим центром линзы. Прямая, проходящая через оптический центр, называется побочной оптической осью. Если на линзу направить пучок света, параллельный главной оптической оси, то у выпуклой линзы пучок соберется в точке F, называемой главным фокусом. Если такой же пучок направить на вогнутую линзу, то пучок рассеивается так, что лучи как будто бы исходят из точки F, называемой мнимым фокусом. Если направить пучок света параллельной побочной оптической оси, то он соберется на побочном фокусе, лежащем в фокальной плоскости, проходящей через главный фокус перпендикулярно главной оптической оси. Из подобия треугольников очевидно, что  и . Найдем соотношение , откуда . Но  и , т.е. , что после приведения подобных дает . Поделив это равенство на , получим формулу линзы . В формуле линзы расстояние от линзы до мнимого изображения считается отрицательным. Оптическая сила двояковыпуклой (да и вообще любой) линзы определяется из радиуса ее кривизны и показателя преломления стеклом и воздухом .