Производные высших порядков
Производной второго порядка  называется производная от производной первого порядка.

Производная второго порядка
Производная второго порядка – это есть ускорение движения в данный момент времени.
Найти ускорение движения в момент времени 3 сек. если тело движется по закону , t=3сек.
Решение:

Экстремумы функции
Промежутки монотонности функции

1. Функция называется возрастающей, если большему значению аргументу соответствует большее значение функции. Если -возрастающая
2. Функция называется убывающей если большему значению аргументу соответствует меньшее значение функции. Если -уменьшающая

Функция называется монотонной если она только возрастает или только убывает.
1 Теорема: Если дифференцируемая функция  на некотором интервале возрастает, то её производная на этом интервале положительна. Если функция возрастает.
2 Теорема: Если производная функции на некотором промежутке отрицательна, то функция убывает на этом промежутке. Если функция убывает.
Если при переходе через некоторую точку производная меняет знак, то эта точка называется точкой экстремума. При чём если производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка максимума   
План исследования функции на промежутке монотонности:

1. Находим производную данной функции
2. Находим критические точки (точки экстремума и разрыва) для этого производную приравниваем к нулю
3. На числовой прямой отмечаем эти точки и фиксируем промежутки , где x1,x2 критическая точка
4. Проверяем на производной знак производной на каждом интервале и выписываем промежутки возрастания и убывания
5. Для указания точек экстремума данную функцию вместо X подставляем значение точек экстремума