Функцию восстанавливаемую по её производной называют первообразной.
Если выполняется равенство  , то функция  является первообразной для 
Найти первообразную: 
Проверить какая из следующих функций является первообразной для функции 
Вывод: Все эти четыре функции являются первообразными для одной в этом состоит неоднозначность вычисления первообразной.
Определение: Совокупность всех первообразных  , где с – любое число, называется неопределённым интегралом и обозначается  , где  называется подъинтегральным выражением,  - подъинтегральной функцией, а x – переменное интегрирование. Например: 
Слово интеграл происходит от латинского Integer и означает восстановленный.
Чтобы проверить правильно ли вычислен интеграл необходимо найти производную полученной функции.
Основные свойства неопределённого интеграла:
- Производная неопределённого интеграла равна подъинтегральной функции:
- Постоянные множитель подъинтегральной функции можно вынести за знак интеграла (также относится это свойство к подъинтегральному выражению)
- Интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интеграла этих функций
Представить интеграл как алгебраическую сумму: 
Неопределённый интеграл
Дифференцирование – это действие, с помощью которого по данной функции находится её производная или дифференциал. Например, если  , то  , 
Теорема: если  - первообразная для  на некотором промежутке, то и функция  , где с –любая постоянная, также является первообразной для функции  на этом промежутке.
Непосредственное интегрирование. Под непосредственным интегрированием понимают такой способ интегрирования, при котором данный интеграл путём тождественных преобразований подъинтегральной функции и применения свойств неопределённого интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам. |
